TUGAS MATEMATIKA
INFORMATIKA
1. Diketahui An = An-1 + 3An-2; A0 = 1; A1 = 2, tentukanlah
A5 = ….
a. 5 c.
26
b. 11 d. 59
Jawab :
pembuktian = A2=A2-1 + 3A2-2 =
A1 + 3A0
A2=2+3.1
A2=2+3
= 5
A3 = A3-1 + 3A3-2= A2 + 3A1
A3= 5+3.2 = 11
A4=A3+3A2=11+3.5=26
A5=A4+3A3= 26.3.11=59(d)
2. Misalkan 100 bakteri dalam sebuah koloni bertambah
menjadi tiga kali lipat dalam satu jam, dalam bentuk rekursi fenomena ini dapat
dinyatakan…..
a. An = 3 c.
An = 2An-1
b. An = 3An-2 d. An =
3An-1
Jawab:
pembuktian = An=3An-1 (d)
A1=3A1-1
A1=3A0
A0 = 100
A1 = 3A0
A1 = 3.100 = 300
3. Berdasarkan soal No.2, dalam 3 jam jumlah bakteri akan
menjadi….
a.
900 c.
300
b. 2700
d. 8100
Jawab :
pembuktian = A1=300 (1jam)
A2= 3A2-1
A2 = 3A1 = 3.300 = 900(2jam)
A3 = 3A3-1 = 3.900 = 2700(3jam) (b)
4. Diketahui An = An-1 + 3An-2; A0 = 1; A1 = 2, tentukanlah
A4= ….
a. 5 c.
26
b. 11 d. 59
Jawab :
pembuktian = A2=A2-1 + 3A2-2 =
A1 + 3A0
A2=2+3.1
A2=2+3
= 5
A3 = A3-1 + 3A3-2= A2 + 3A1
A3= 5+3.2 = 11
A4=A3+3A2=11+3.5=26 (c)
5. Misalkan 100 bakteri dalam sebuah koloni bertambah
menjadi 2 kali lipat dalam satu jam, dalam bentuk rekursi fenomena ini dapat
dinyatakan…..
a. An = 3 c.
An = 2An-1
b. An = 3An-2 d. An =
3An-1
Jawab :
pembuktian = An=2An-1
A1=2A1-1
A1=2A0
A0 = 100
A1 = 2A0
A1 = 2.100 = 200 (c)
6. Berdasarkan soal No.2, dalam 2 jam jumlah bakteri akan
menjadi….
a.
900 c.
300
b. 2700
d. 8100
Jawab
pembuktian = A1=300 (1jam)
A2= 3A2-1
A2 = 3A1 = 3.300 = 900(2jam) (a)
7. Perhatikan tabel berikut ini!
Buktikanlah bahwa ruas kiri dan dan ruas kanan table
tersebut sama!
Bilangan Genap ke-n
|
Penjumlahan Bilangan Genap
|
Hasil
|
Terkaan
|
1
|
2
|
2
|
1 x 2
|
2
|
2 + 4
|
6
|
2 x 3
|
3
|
2 + 4 + 6
|
12
|
3 x 4
|
4
|
2 + 4 + 6 + 8
|
20
|
4 x 5
|
...
|
...
|
...
|
...
|
n
|
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n
|
...
|
n(n + 1)
|
Sehingga didapat:
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)
Maka Induksi Matematikanya:
(1). P (1) = n(n+1)
= 1 (1 + 1)
= 1 . 2
= 2 ---> Benar
(2). P (n) = n(n + 1)
Misalkan n = 3
P (3) = 3 (3 +1)
= 3 . 4
= 12 ---> Benar
(3). Untuk P (n + 1)
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)
Maka:
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (n + 1)
((n + 1) + 1)
= (n + 1) (n +2)
Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 +
6 + 8 + ... + 2n) + 2n
= n(n + 1) + 2(n + 1)
= (n + 1) (n +2)
Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.
8. misalkan p(n)=1+2+3+…+n= n(n+1)
Dari
data diatas,manakah dari jawaban dibawah ini yang paling terbukti
a. P(1)=1
P(1)=n(n+1)
P(1)=1(1+1)
P(1)=1
b. P(n)= n(n+1)
Misalkan n=3
P(3)=3(3+1)
P(3)= 6
c. Untuk P(n+1)
1+2+3+…+n = n(n+1)
Maka :
1+2+3+…+n+n+1 = n(n+1)((n+1)+1)
= n(n+1)(n+2)
Sehingga :
1+2+3+…+n+n+1 =
(1+2+3+…+n)+n+1
= n(n+1)+(n+1)
=
(n+1)(n+1)
=
(n+1)(n+2)
= (n+1)(n+2)
d. a,b dan c benar
jawaban (d)
9. suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi
suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli,merupakan
pengertian dari…
a. induksi logika
b. induksi pembuktian
c. induksi matematika
d. induksi magnetic
jawaban (c)
10. dibawah ini merupakan prinsip dari induksi
matematika,kecuali…
a. 1 S,dimana
S merupakan suatu himpunan bagian dari
N b.jika
K S maka k+
1 S, Maka
S = N
c. jawaban a dan b
salah d.jawaban
a dan b benar
jawaban (d)
NAMA : Alvi Syukri Fajrin
NPM : 50412666
KELAS: 21IA03
